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【年金终值公式】普通年金终值公式推导

时间:2019-06-06我要评论

【导读】年金终值就是在已知等额收付款金额Present、利率(默认为年利率)interest和计息期数n时,考虑货币的时间价值,计算出的这些收付款到到期时的等价票面金额,具体普通年金终值公式推导如下。

普通年金终值公式

普通年金是每隔相等时间间隔收到或支付相同金额的款项,如每年年末收到养老金10000元,即为年金。
年金终值(普通年金终值)指一定时期内,每期期末等额收入或支出的本利和,也就是将每一期的金额,按复利换算到最后一期期末的终值,然后加总,就是该年金终值。

普通年金终值系数公式:利率为i,经过n期的年金终值记作(P/A,i,n), 年金终值系数为[(1+i)^n-1]/i

年金终值公式

对于年金终值公式可以这样理解
第三年的F=A+A(1+i)+A(1+i)2
其中A是收到的第三年年末的金额
A(1+i)是收到的第二年年末的年金A及计息一年的金额(从第二年年末到第三年年末期间为1年)
A(1+i)2是收到第一年年末的年金A及计息两年的金额(从第一年年末到第三年年末期间为2年)。

普通年金终值推导

设终值为S,年金为A,利率为i,期数为n:
S=A+A(1+i)+……+A(1+i)^n-1
此等式两边同乘以1+i得:
1+iS=A(1+i)+A(1+i)^2……+A(1+i)^n
后式减前式可得:
iS=A(1+i)^n-A
则有:S=A[(1+i)^n-1]/i
其实这就是个首项为A,公比为(1+i),项数为n的等比数列的和,直接套用公式:首项×(1-公比的n次方)÷(1-公比,即可得出。

普通年金终值推导

附:年金终值系数

年金终值的分类

(一)先付年金终值
先付年金终值:是其最后一期期末时的本利和,相当于各期期初等额收付款项的复利终值之和。
n期先付年金与n期普通年金的收付款次数相同,但由于付款时间不同,n期先付年金终值比n期普通年金的终值多计算一期利息。因此在n期普通年金终值的基础上乘以(1+i)就得出n期先付年金的终值了,公式为:
记作F=A·[(F/A,i,n+1)-1]
则如果上例为每年初计息的话,经过5年,逐年的终值为年金终值,计算为:
(二)递延年金终值
递延年金终值,它的计算完全可以利用普通年金终值公式来计算(因为递延期内没有年金)
(三)永续年金终值
永续年金因为是无限期收付的,所以永续年金没有终值。

【问题回复】

一、关于普通年金终值计算公式的n-1的怎么理解?
【答】比如n为5 A为1000 i=0.01
F=1000(1+0.01)^4+1000(1+0.01)^3+1000(1+0.01)^2+1000(1+0.01)^1+1000
是第一年末存入1000 到第五年末 计息期有 第二年末 第三年末 第四年末 第五年末 一共为4期 所以是n-1
而第五年末存入没有利息 所以就是A(1+i)^0。

二、普通年金现值和普通年金终值怎么区分?
【答】可以这样理解:现值是每年收(付)的钱按一定的利率折合,相当于现在的多少钱:终值是每年收(付)的钱按一定的利率计算,相当于若干年后的多少钱。

三、年金终值与现值有什么区别?如何理解?
【答】通俗来说,可以这样理解年金现值和终值:假设你每年年底向银行存款相同的金额,年金现值就是你每年存的钱折到现在你有多少钱,年金终值就是你每年存的钱到最后你存款的年底你有的钱。
举个例子:
2015年年初你分期付款购买了一辆车,从2015年年初向对方付款5万,每年年初支付等额款项,一共支付五次,等你2019年全部付完款之后,总款项在2015年初的价值就是年金现值,而总款项在2019年年初的价值就是年金终值。

年金终值公式常见问题

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