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预付年金现值系数公式与公式推导

时间:2019-04-10我要评论

【导读】预付年金是指在一定时期内,每期期初等额的系列收付款项。预付年金现值计算公式为P=A×[(P/A,i,n-1)+1],预付年金现值系数,等于普通年金现值系数加1,期数减1.今天小编就相关知识为大家做个整理。

预付年金现值系数公式与公式推导

预付年金现值系数公式

预付年金现值的计算公式如下:
P=A×[(P/A,i,n-1)+1]:首先将预付年金转换成普通年金,转换的方法是,求现值时,假设0时点(第1期期初)没有等额的收付,这样就转化为n-1期的普通年金的现值问题,计算期数为n-1期的普通年金的现值,再把开始未算的第1期期初位置上的这个等额的收付A加上,就能够得出预付年金现值,预付年金的现值系数和普通年金现值系数相比,期数减1,而系数加1。
n-1期的普通年金的现值=A×(P/A,i,n-1),
n期预付年金的现值=n-1期的普通年金现值+A =A×(P/A,i,n-1)+A =A×[(P/A,i,n-1)+1]。

【公式理解】
预付年金终值系数与普通年金终值系数的关系:期数+1,系数-1
预付年金现值系数与普通年金现值系数的关系:期数-1,系数+1
比如你在银行里面每年年末存入1200元,连续5年,年利率是10%的话,你这5年所存入资金的现值
=1200/(1+10%)+1200/(1+10%)2+1200/(1+10%)3+1200/(1+10%)4+1200/(1+10%)5= 1200*[1-(1+10%)-5]/10%=1200*3.7908=4548.96

年金现值计算公式推导

为帮助大家理解普通年金现值计算具体过程,下面总结了一下普通年金现值系数的推导过程,大家一起学习吧。
PA=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…………+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n PA(1+i)=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+…………+A(1+i)-(n-1)
用下面的式子减去上面的式子可以得出:
左侧:PA(1+i)-PA=PA×i
右侧:A-A(1+i)-(n-1)
因此PA×i=A-A(1+i)-n
PA×i=A(1-(1+i)-n)
PA=A(1-(1+i)-n)/i

预付年金和普通年金的区别

一、付款时间的不同
1、普通年金
普通年金是指从第一期起,在一定时期内每期期末等额收付的系列款项,又称为后付年金。
2.预付年金 (即付年金)
即付年金是指从第一期起,在一定时期内每期期初等额收付的系列款项,又称预付年金。即付年金与普通年金的区别在于付款时间的不同。
二、系数的不同
即付年金终值系数与普通年金终值系数的关系:期数+1,系数-1
例如普通年金现值系数(P/A,i,n),预付年金现值系数(P/A,i,n-1)+1
判断用现值法还是终值法,就看题目要求你求现值还是终值,例如题目问你一项投资,每年年初投入100,一共5年,最终能收回多少钱,就是求预付年金的终值。如果问你一项投资,每年年末回报100,一共5年,现售价90,是否该买,就是求普通年金的现值
三、当年产生的利息不同
1.所谓的普通年金,又称“后付年金”,它是指收付时点在每一期间期末的年金。比如,每年年末存入银行50000元,2年年末全部提取本息。这里的50小娟000元,就是普通年金。假设利率为10%,单利计息,则到期可提取本金100 000元(50 000 * 2),可取得利息5 000元,具体计算如下:
第一个50 000元:
第一年利息 = 0(因是年末存入,当年无利息)
第二年利息 = 50 000 * 10% = 5 000元
第二个50 000元:
第一年利息 = 0(因当年并未存入,则当年无利息)
第二年利息 = 0(因是年末存入,当年无利息)
2.所谓的先付年金,又称“预付年金”。它是指收付时点在每一期间期初的年金。比如,每年年初存入银行50000元,2年年末全部提取本息。这里的50000元,就是先付年金。假设利率为10%,单利计息,则到期可提取本金100 000元(50 000 * 2),可取得利息15 000元,具体计算如下:
第一个50 000元:
第一年利息 = 50 000 * 10% = 5 000(因是年初存入,至年末产生一年的利息)
第二年利息 = 50 000 * 10% = 5 000元
第二个50 000元:
第一年利息 = 0(因当年并未存入,则当年无利息)
第二年利息 = 50 000 * 10% = 5 000元(因是年初存入,至年末产生一年的利息)
由此可见,存入普通年金与存入先付年金的区别就在于“存入”年金的当年产生的利息不同,前者无而后者有。注意,为叙述便利,这里的年金存续期只有2年,同时按照单利计息而没有使用通常的复利计息。

【问题回复】

一、为什么“预付年金现值系数是在普通年金现值系数的基础上期数减1,系数加1”?
【答】先把预付年金转换成普通年金,转换的方法是,求现值时,假设0时点(第1期期初)没有等额的收付,这样就转化为n-1期的普通年金的现值问题,计算期数为n-1期的普通年金的现值,再把原来未算的第1期期初位置上的这个等额的收付A加上,就得出预付年金现值,预付年金的现值系数和普通年金现值系数相比,期数减1,而系数加1。 n-1期的普通年金的现值=A×(P/A,i,n-1) n期预付年金的现值=n-1期的普通年金现值+A =A×(P/A,i,n-1)+A =A×[(P/A,i,n-1)+1。

二、如何计算预付年金、递延年金的终值与现值?
【答】具体计算如下:
预付年金终值 = [ (F/A, i, n+1) -1]
预付年金现值 = [ (P/A, i, n-1) +1]
递延年金终值 和 普通年金终值公式一样,注意n的处理就行了,递延年金现值 可以把递延年金当成n年普通年金,算出来在第m年的现值。

三、预付年金终值两种计算结果一样,为什么理解不一样?
【答】这是两种不同的计算方法。
(1)即付年金终值的计算公式F=A×[(F/A,i,n+1)-1]:
先把即付年金转换成普通年金。转换的方法是,求终值时,假设最后一期期末有一个等额的收付,这样就转换为n+1期的普通年金的终值问题,计算出期数为n+1期的普通年金的终值,再把多算的终值位置上的这个等额的收付A减掉,就得出即付年金终值。
即付年金的终值系数和普通年金终值系数相比,期数加1,而系数减1。 n+1期的普通年金的终值=A×(F/A,i,n+1) n期即付年金的终值=n+1期的普通年金的终值-A =A×(F/A,i,n+1)-A =A×[(F/A,i,n+1)-1]
(2)预付年金各期比普通年金各期早发生一期,因此多一期利息,即预付年金终值=普通年金终值×(1+i)。

预付年金现值系数公式常见问题

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